Question

若二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点在第一象限，且过点（-1，0）和（0，2005），则m=a+b+c的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c的值及a、b的关系式，代入m=a+b+c中消元，再根据对称轴的位置判断m的取值范围即可．

解答：解：将点（0，2005）和（-1，0）分别代入抛物线解析式，得c=2005，a=b-2005，
∴m=a+b+c=b-2005+b+2005=2b，
由题设知，对称轴x=-

b

2a

＞0且a＜0，
∴2b＞0．
又由b=a+2005及a＜0可知2b＜4010．
∴0＜m＜4010．
故本题答案为：0＜m＜4010．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题．