Question

如图1，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米²，
（1）请你用含x的代数式表示花圃面积S，并确定x的取值范围
（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米²，求此时花圃的长和宽．

Answer 1

分析：（1）设花圃的宽AB为x米，由矩形面积S=长×宽，列出函数解析式，
（2）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长变为22-3x+2，令面积为45，解得x．

解答：解：（1）S=x•（22-3x）（3分）
x的取值范围：

8

3

≤x＜

22

3

（5分）

（2）x（22-3x+2）=45（7分）
化简得：x²-8x+15=0
解得：x₁=3，x₂=5（9分）
∵x=3时，则24-3x=15＞14，
∴x₁=3（舍去）
答：花圃长为9米，宽为5米．（10分）

点评：本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题比较简单．