Question

【题目】如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最外值是____________．

Answer 1

【答案】3．

【解析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．

解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，
连接AG交EF于M，

∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴AG⊥BC，EF∥BC，
∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G关于EF对称，
即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，
AP=PG，BP=BE，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
故答案为：3．
“点睛”本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键．