Question

【题目】反比例函数y＝ (a＞0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B.当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是(　　)

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与系数k的意义，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1y1=x2y2=1可知S△ODB=S△OCA=1，故①正确；同样可知四边形OCMD的面积为a，因此四边形OAMB的面积为a-2，故不会发生变化，故②正确；当点A是MC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=a中，得2x1y1=a，a=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，因此B为MD的中点，故③正确.

故选：D.