Question

下图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？证明你的结论．

Answer 1

解：作A关于直线l的对称点D，连接BD交直线l于C，连接AC，BC，则AC+BC最短．
理由是：在直线l上任取一点E，连接AE、BE、DE，
∵A、D关于直线l对称，
∴AC=DC，
同理AE=DE，
∵AC+BC=DC+BC=BD，
AE+BE=DE+BE，
∵BE+DE＞BD，
∴AC+BC＜AE+BE，
∵E是任意取的一点，
∴AC+BC最短．
分析：作A关于直线l的对称点D，连接BD交直线l于C，连接AC，即可得到答案；在直线l上任取一点E，连接AE、BE、DE，根据三角形的三边关系定理求出AE+BE＞AC+BC即可．
点评：本题主要考查对三角形的三边关系定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．