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    已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

    65，6250．

    解析试题分析：可设商品定价为未知数，商场利润=每件商品的利润×（300-10×相对于60提高的价格），进而判断出二次函数的对称轴，得到相应的定价和最大利润即可．
    设商品定价为x元，商场每星期的利润为y元．
    y=（x-40）[300-10×（x-60）]=（x-40）（-10x+900），
    ∴x==65元时，
    商场利润最大为：25×250=6250元．
    答：商品定价为65元时，商场利润最大为6250元．
    考点：二次函数的应用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
    （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
    （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
    （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （11分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求tan∠ABO的值；
    （3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，□ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5，AD边上的高为.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG与□ABCD位于直线AD的同侧，点F与点D重合，GF与AD在同一直线上．△EFG从点D出发以每秒1个单位的速度沿射线DA方向平移，当点G到点A时停止运动；同时点P也从点A出发，以每秒3个单位的速度沿折线AD→DC方向运动，到达点C时停止运动，设运动的时间为t.
    （1）求的长度；
    （2）在平移的过程中，记与相互重叠的面积为,请直接写出面积与运动时间的函数关系式，并写出的取值范围；
    （3）如图2，在运动的过程中，若线段与线段交于点，连接.是否存在这样的时间，使得为等腰三角形？若存在，求出对应的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．
    （1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？
    （2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．
    （参考数据：=7.14，=7.21，=7.28，=7.35）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动．
    （1）点P将要运行路径AD的长度为     ；点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为        .
    （2）当点Q在BA边上运动时，若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
    ①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；
    ②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
    （3）如图2，若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤），当t =4秒时：
    ①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？
    ②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．
    (1)求抛物线的解析式；
    (2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
    (3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)="0" (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．

    (1)求抛物线顶点A的坐标；
    (2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

     已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。

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