Question

如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，Ⅳ为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．

Answer 1

解：（1）设出发x秒后PB=2AM，
当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24-2x，AM=x，
由题意得，24-2x=2x，
解得：x=6；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x-24，AM=x，
由题意得：2x-24=2x，方程无解；
综上可得：出发6秒后PB=2AM．

（2）∵AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，
∴2BM-BP=2（24-x）-（24-2x）=24；

（3）选①；
∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=PB=x-12，
∴①MN=PM-PN=x-（x-12）=12（定值）；
②MA+PN=x+x-12=2x-12（变化）．
分析：（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．
（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论．
（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=PB=x-12，分别表示出MN，MA+PN的长度，即可作出判断．
点评：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．