Question

已知|3a-b+1|+|2a+3b-25|≤0，求不等式组

2ax-7(x-b)＞19 a 2 x+(3-b)x＞6

的解集

 

Answer 1

分析：先根据非负数的性质得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，再把其代入所给的不等式组得到关于x的一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求出不等式组的解集即可．

解答：解：∵|3a-b+1|+|2a+3b-25|≤0，
∴

3a-b+1=0① 2a+3b-25=0②

，
①×3+②得，11a=22，解得a=2，
代入①得，6-b+1=0，解得b=7．
分别把a=2，b=7，代入等式组

2ax-7(x-b)＞19 a 2 x+(3-b)x＞6

得

4x-7(x-7)＞19① x+(3-7)x＞6②

，
由①得，x＜10，
由②得，x＜-2，
故原不等式组的解集为x＜-2．
故答案为：x＜-2．

点评：本题考查的是非负数的性质、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，能根据非负数的性质求出a、b的值是解答此题的关键．