Question

（2000•杭州）已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值．

Answer 1

【答案】分析：根据正多边形的面积等于周长与边心距的乘积的一半，所以只需根据它们的周长计算其边心距；在由正多边形的半径、边心距和边长组成的直角三角形中，根据锐角三角函数的概念可以分别求得它们的边心距，再进一步计算其面积，从而得到其比值．
解答：解：设它们的周长是1．根据题意，得
正三角形的边长是，正六边形的边长是．
则正三角形的边心距是，正六边形的边心距是．
则正三角形的面积是，正六边形的面积是．
则它们的面积比是2：3．
点评：熟悉正多边形的面积公式：正多边形的面积等于周长与边心距的乘积的一半．能够根据由半径、边心距和半边组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行计算．