Question

如图a，草原上有四口油井A、B、C、D，现要建一维修站H，试问应建在何处，才能使它到四口井的距离和最小?

　　　　 

Answer 1

答案：略
解析：

解　如图： 连接AC和BD，则其交点为所求的H(如图b)．理由如下： 任取不同于点H的点，连接、C、D、B． 根据三角形三边关系，得 ＋C＞AC，D＋B＞BD． ∴＋C＋D＋B＞AC＋BD． ∵AH＋HC=AC，BH＋DH=BD． ∴AH＋HC＋BH＋DH为最小．

提示：

要使H到点A、B、C、D的距离和最小，则猜想到点H必为该图形的特殊点，因此它可能是AC和BD的交点．再由线段长度问题，易想到三角形两边的和大于第三边，所以不妨任取一点，分别将它与这四个点连接起来，运用三角形三边关系去推理论证即可．