Question

一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=

1

2

AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=

CD

sin∠CBD

≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，
∴CD=

1

2

AC=40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，
∴BC=

CD

sin∠CBD

≈

40

0.8

=50（海里），
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=

5

4

（小时）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．