Question

8．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点P从点B出发，沿着B→C→D→A点停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，请用x表示y．

Answer 1

分析 根据点P分别在BC、CD、AD上，分三种情况进行讨论，根据点P到AB的距离，利用三角形的面积公式列式，即可用x表示y．

解答 解：矩形的边AB=6，边BC=4，BC+CD=10，BC+CD+AD=14，
①点P在BC上时，0≤x＜4，点P到AB的距离为PB的长度x，
y=$\frac{1}{2}$AB•PB=$\frac{1}{2}$×6x=3x，
②点P在CD上时，4≤x≤10，点P到AB的距离为BC的长度，
y=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
③点P在AD上时，10＜x≤14时，点P到AB的距离为PA的长度14-x，
y=$\frac{1}{2}$AB•PA=$\frac{1}{2}$×6（14-x）=3（14-x）=42-3x．
综上所述，y关于x的关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{3x（0≤x＜4）}\\{12（4≤x≤10）}\\{42-3x（10＜x≤14）}\end{array}\right.$．

点评 本题以动点问题为背景，主要考查了三角形的面积，在解题时要能根据点P的不同位置进行分类讨论，这是解决本题的关键．