Question

如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD，FH都在直线L上，O₁，O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心矩．当中心O₂在直线L上平移时，正方形EFGH也随着平移，在平移时正方形EFGH的形状，大小没有改变．

    （1）计算：O₁D=_______，O₂F=_______．

    （2）当中心O₂在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂=_____．

（3）随着中心O₂在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．

Answer 1

（1）2，1  （2）3 

（3）①O₁O₂>3时，无公共点；②O₁O₂=3时，有1个公共点；

③1<O₁O₂<3时有2个公共点；④O₁O₂=1时，有无数个公共点；

⑤0≤O₁O₂<1时，无公共点