Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过A、B、C三点．
（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当-2＜x＜2时，求函数值y的范围；
（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？

Answer 1

解：（1）将A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入y=ax²+bx+c中，得
，解得
∴抛物线解析式为：y=x²-2x-3，即y=（x-1）²-4，顶点坐标为（1，-4）；

（2）∵对称轴x=1，开口向上，
∴当-2＜x＜2时，y有最小值为-4，
x=-2时，对应点离对称轴较远，函数有最大值为5，
∴-4≤y＜5；

（3）∵抛物线经过A（-1，0），对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
又抛物线开口向上，
∴当x＞3或x＜-1时，y＞0．
分析：（1）根据图象得A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），代入y=ax²+bx+c中，解方程组可求a、b、c的值，从而确定顶点坐标；
（2）根据对称轴（顶点）的位置，开口方向，确定当-2＜x＜2时，y的最大值和最小值；
（3）已知抛物线与x轴交于A（-1，0），对称轴为x=1，可求抛物线与x轴的另一交点坐标，结合开口方向判断当y＞0时，x的取值范围．
点评：本题考查了抛物线的一般式的求法，抛物线的对称轴，顶点坐标的运用．判断函数值的符号需要根据抛物线与x轴的交点及开口方向解答．