Question

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=

 

时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

Answer 1

分析：首先根据图，可得AD=1，AB=3，AC=

62+62

=6

2

，然后分别从若△ADE∽△ABC与若△ADE∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的值，小心别漏解．

解答：解：根据题意得：AD=1，AB=3，AC=

62+62

=6

2

，
∵∠A=∠A，
∴若△ADE∽△ABC时，

AD

AB

=

AE

AC

，
即：

1

3

=

AE

6 2

，
解得：AE=2

2

，
若△ADE∽△ACB时，

AD

AC

=

AE

AB

，
即：

1

6 2

=

AE

3

，
解得：AE=

2

4

，
∴当AE=2

2

或

2

4

时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
故答案为：2

2

或

2

4

．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．