Question

如图，∠MBN=60°，在∠MBN的内部有一点C，且BC=10，点D、E分别在BM、BN上，则△CDE周长的最小值为

 

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Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：设点C关于BM的对称点为C′，关于BN的对称点为C″，当点D、E在C′C″上时，△CDE的周长最小．根据轴对称的性质得出DC=DC′，BC=BC′，∠C′BM=∠CBM；EC=EC″，BC=BC″，∠NBC″=∠NBC，从而得出BC′=BC″=OC=10，∠C′BC″=120°，得出△C′BC″是等腰三角形，通过解直角三角形得出C′C″=10

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．就可求得△CDE的周长的最小值．

解答：解：分别作点C关于BM、BN的对称点C′、C″，连接C′C″，分别交BM、BN于点D、E，连接BC′、BC″．
∵点C关于BM的对称点C′，
∴DC=DC′，BC=BC′，∠C′BM=∠CBM；
∵点C关于BN的对称点为C″，
∴EC=EC″，BC=BC″，∠NBC″=∠NBC，
∴BC′=BC″=OC=10，∠C′BC″=120°，
∴△C′BC″是等腰三角形，
∴C′C″=10

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．
∴△CDE的周长的最小值=CD+MDE+CE=DC′+DE+DEC″≥CD=10

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故答案为10

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点评：此题主要考查轴对称--最短路线问题，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等，综合运用了等腰三角形的知识是本题的关键．