Question

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=________cm，S_△ABC：S_{四边形BCED}=________．

Answer 1

2    4：3
分析：三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，依此可以求出DE的长，根据三角形中位线定理可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比．
解答： 解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=4cm，
∴DE=BC=×4=2cm．
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=1：2，
∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，
∴△ABC与四边形BCED的面积之比是4：3．
故答案为：2，4：3．
点评：本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．同时考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．