Question

如图所示，OC是∠AOB内部的一条射线，△ODE为含60°的三角板，使60°角的顶点与O点重合，且恰好边OD所在射线平分∠AOC，边OE所在射线平分∠BOC，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析：由于OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，那么有∠BOC=2∠COE，∠AOC=2∠COD，而∠DOE=∠COE+∠COD=60°，从而易求∠AOB．

解答：解：∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∴∠BOC=2∠COE，∠AOC=2∠COD，
∵∠DOE=∠COE+∠COD=60°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=2（∠COE+∠COD）=2×60°=120°．
答：∠AOB=120°．

点评：本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是知道∠DOE=60°．