Question

如图ABCD中, ∠C=90度，沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，，，求DE的长．

Answer 1

∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，
设DE=x，则AE=16-x，
∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，
∴∠ABE=∠C′DE，
在Rt△ABE与Rt△C′DE中，
∠A=∠C′=90°
AB=C′D，
∠ABE=∠C′DE，
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE，
∴BE=DE=x，
在Rt△ABE中，
AB²+AE²=BE²，即8²+（16-x）²=x²，解得x=10，即DE=10．

先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再设DE=x，则AE=16-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长．