Question

秋实中学教工宿舍前15米远处的一棵大树AB被大雪压断，被压断倒下的树尖A正好靠在房顶外端，为了测量大树压断前的高度，小明在点A处测得点C仰角α的度数为30°，测得点B俯角β的度数为45°，你能计算大树AB压断前的高度吗？试写出解答过程．（结果可保留根号）

Answer 1

分析：过A作AD⊥BC，垂足为D．根据矩形的性质可得AD=BE=15米，根据三角函数的知识可得BD、AC、CD的长，相加即可求得大树AB压断前的高度．

解答：解：能计算大树AB压断前的高度．…（1分）
过A作AD⊥BC，垂足为D．
则∠ADB=∠ADC=90°．
根据题意，得∠CAD=α=30°，∠DAB=β=45°，
∵四边形AEBD是矩形，
∴AD=BE=15米．
在Rt△ADB中，tan∠DAB=

BD

AD

，
∴BD=AD•tan∠DAB=15•tan45°=15•1=15（米）．…（4分）
在Rt△ADC中，cos∠CAD=

AD

AC

，
∴AC=

AD

cos∠CAD

=

15

cos300

=

15

3 2

=10

3

（米）．
∴CD=

1

2

AC=

1

2

•10

3

=5

3

（米）．…（7分）
∴AB=AC+CD+BD=10

3

+5

3

+15=15（

3

+1）（米）．…（8分）
答：大树AB压断前的高度15（

3

+1）米．…（9分）

点评：考查了解直角三角形的应用在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．