Question

如图，已知AB=DC，AC=DB，那么OB=OC吗，为什么？

Answer 1

解：OB=OC，理由如下：
在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等），
∴OB=OC（等角对等边）．
分析：OB=OC，理由为：由已知的边AB=DC，AC=DB，再由BC为公共边，利用SSS判断出三角形ABC与三角形DCB全等，根据全等三角形的对应角相等可得一对角相等，再根据等角对等边可得证．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，其中证明全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL（直角三角形），常常利用这些方法得出三角形全等，进而得到三角形的对应边及对应角相等来解决问题．