Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB=

4

5

，则⊙O的半径为（　　）

• A、6.5
• B、7.5
• C、8.5
• D、10

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：作直径AD，连结DC，根据圆周角定理得∠D=∠B，则sinD=sinB=

4

5

，再根据圆周角定理由AD为直径得∠ACD=90°，在Rt△ADC中，利用正弦的定义可计算出AD=15，则OA=

1

2

AD=7.5．

解答：解：作直径AD，连结DC，如图，
∵∠D=∠B，
∴sinD=sinB=

4

5

，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ADC中，sinD=

AC

AD

，
∴AD=

12

4 5

=15，
∴OA=

1

2

AD=7.5，
即⊙O的半径为7.5．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义．