Question

（2006•江西）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=，其中为n个数据x₁，x₂，…x_nr的平均数．

Answer 1

【答案】分析：根据平均数和标准差的概念求解．数学考试成绩的平均分70；英语考试成绩的标准差S英语=6；设A同学数学考试成绩标准分为P_数学，英语考试成绩标准分为P_英语，则P_数学=（71-70）+=-；P_英语=（88-85）÷6=；然后根据标准差的意义得出结论．
解答：解：（1）数学考试成绩的平均分_数学=（71+72+69+68+70）=70，
英语考试成绩的标准差S英语==6，

	A	B	C	D	E	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70	70
英语	88	82	94	85	76	85	6

（2）设A同学数学考试成绩标准分为P_数学，英语考试成绩标准分为P_英语，
则P_数学=（71-70）÷=；
P_英语=（88-85）÷6=；
∵P_{数学＞P英语}，
∴从标准分来看，A同学数学比英语考得更好．
点评：考查平均数、标准差的求法及分析解决实际问题的能力．标准差是方差的算术平方根．