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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    甲船从A港出发顺流途经C港匀速驶向B港，到B港停止．行至某处，因机械故障发动机停止工作，甲船在排除故障的过程中顺水漂流的速度与水流的速度相同，排除故障后继续按原速驶向B港．乙船从B港出发逆流途经C港匀速驶向A港，到A港停止．甲、乙两船同时出发．甲、乙两船到C港的距离分别为y1、y2（km）与乙船行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．
    （1）A港距C港
    48
    48
    km，B港距C港
    32
    32
    km．
    （2）分别求甲船在顺流中行驶的速度和乙船在逆流中行驶的速度．
    （3）在图中补全甲船的函数图象，并求甲、乙两船何时与C港的距离相等．
    （4）甲、乙两船何时相距28千米．
    分析：（1）由图象易得A港距C港48km，B港距C港32km；
    （2）由图象易得甲船从2h到
    17
    6
    h行驶了20km，即可求得甲船在顺流中行驶的速度；
    由乙2h行驶了32km，即可求得乙船在逆流中行驶的速度；
    （3）由（2）可求得甲船由C港到B港用的时间，即可补全甲船的函数图象，由图象可得甲、乙两船在2≤x≤
    17
    6
    段相遇，利用待定系数法求得两个函数的解析式，即可求得答案；
    （4）首先求得y1与y2的函数解析式，然后分别讨论，即可求得答案．
    解答：解：（1）由图象得：A港距C港48km，B港距C港32km；

    （2）由图象得：
    甲船在顺流中行驶的速度为：20÷（
    17
    6
    -2）=24（km/h），
    乙船在逆流中行驶的速度为：32÷2=16（km/h）；

    （3）∵甲船由C港到B港用时：32÷24=
    4
    3
    （h），
    ∴甲船到B港的时间为：
    17
    6
    +
    4
    3
    =
    25
    6
    ．
    补全甲船的函数图象如图：
    当2≤x≤
    17
    6
    时，y1=-24x+68，
    当2≤x≤5时，y2=16x-32，
    当-24x+68=16x-32，
    解得：x=2.5，
    ∴甲、乙两船在2.5h时与C港的距离相等；

    （4）根据题意得：y1=
    -24x+48  (0≤x＜1)
    -4x+28  (1≤x＜2)
    -24x+68 (2≤x＜
    17
    6
    )
    24x-68 (
    17
    6
    ≤x≤
    25
    6
    )
    ，y2=
    -16x+32 (0≤x＜2)
    16x-32  (2≤x≤5)
    ，
    当0≤x＜1时，-24x+48+（-16x+32）=28，
    解得：x=
    13
    10
    （不合题意，舍去），
    当1≤x＜2时，-4x+28+（-16x+32）=28，
    解得：x=1.6；
    当2≤x＜
    17
    6
    时，-24x+68-（16x-32）=28，
    解得：x=1.8（不合题意，舍去）；
    当
    17
    6
    ≤x≤
    25
    6
    时，
    解得：24x-68+16x-32=28，
    解得：x=3.2，
    ∴甲、乙两船在1.6h与3.2h时相距28千米．
    故答案为：（1）48，32．
    点评：此题考查了一次函数的应用问题．此题难度较大，注意掌握待定系数法求函数解析式的应用是解此题的关键，注意数形结合、函数思想与方程思想的应用．
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    （1）写出乙船在逆流中行驶的速度．
    （2）求甲船在逆流中行驶的路程．
    （3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．
    （4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
    参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．

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    （1）写出乙船在逆流中行驶的速度；
    （2）求甲船在逆流中行驶的路程；
    （3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；
    （4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

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    （1）甲船在顺流中行驶的速度为
    9
    9
    km/h，m=
    15
    15
    ；
    （2）①当0≤x≤4时，求y2与x之间的函数关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
    （3）救生圈在水中共漂流了多长时间？

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    科目：初中数学 来源：2012年吉林省长春市初三数学综合练习卷（一）（解析版） 题型：解答题

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    （1）A港距C港______km，B港距C港______km．
    （2）分别求甲船在顺流中行驶的速度和乙船在逆流中行驶的速度．
    （3）在图中补全甲船的函数图象，并求甲、乙两船何时与C港的距离相等．
    （4）甲、乙两船何时相距28千米．

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