Question

取一根9.5m长的标竿AB上系一活动旗帜C，使标竿的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处，若测得旗高BC=4.5m，影长BD=9m，影长DE=5m，请计算左斜坡的坡比（假设标竿的影子BD，DE均与坝底线DM垂直）．

Answer 1

分析：此题的图形比较复杂，解题时要仔细识图，理解题意，将实际问题转化为相似三角形的知识求解，相似三角形的对应边成比例．

解答：解：延长AE交BD的延长线于点F，作EG⊥DF，垂足为G，
∵DC∥AF，
∴△BCD∽△BAF．
∴

BC

BA

=

BD

BF

，
即

4.5

9.5

=

9

BF

，
解得BF=19（m）．
∵EG∥AB，
∴△FEG∽△DCB．
∴

EG

CB

=

FG

DB

，
即

EG

4.5

=

FG

9

，
解得FG=2EG．
设EG=x，则FG=2x，DG=19-9-2x=10-2x．
在Rt△DEG中，由勾股定理，得x²+（10-2x）²=5²，
解得，x₁=3，x₂=5（舍去）．
∴DG=4．
∴左斜坡的坡比i=

EG

DG

=3：4（≈1：1.33）．

点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化程的思想．