【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有( )个
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正确),
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故③正确).
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,(故④错误),
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF,(故⑤正确).
综上所述,正确的有4个,
故选:A.
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【题目】下列事件是必然事件的为( )
A. 购买一张彩票,中奖
B. 通常加热到100℃时,水沸腾
C. 任意画一个三角形,其内角和是360°
D. 射击运动员射击一次,命中靶心
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列推理中,错误的是( )
A. 因为AB⊥EF,EF⊥CD,所以AB⊥CD
B. 因为∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γ
C. 因为a∥b,b∥c,所以a∥c
D. 因为AB=CD,CD=EF,所以AB=EF
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【题目】如图,已知抛物线经过点A(2,0),B(3,3)及原点O,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;
(3)P是抛物线上第二象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P使得以点P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】对于两个数,M=2008×20092009,N=2009×20082008.则( )
A. M=N B. M>N C. M<N D. 无法确定
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