我区某中学初二年级本学期进行了一次作文比赛，评出一等奖9人，二等奖17人，三等奖14人，学校决定给所有获奖同学各发一份奖品，同一等次的奖品相同．若三种奖品的单价都是整数（以元为单位），且要求一等奖的单价比二等奖的单价多2元，二等奖的单价比三等奖的单价多1元，在总费用不少于200元且不超过250元的前提下，请你列出所有可能的购买方案．
分析：由题意可知：设三等奖的单价为x元，则二等奖的单价为（x+1）元，一等奖的单价为（x+3）元，则总费用为一等奖的人数×一等奖的单价+二等奖的人数×二等奖的单价+三等奖的人数×三等奖的单价，即14x+17（x+1）+9（x+3），则14x+17（x+1）+9（x+3）≥200，14x+17（x+1）+9（x+3）≤250，根据两个不等式可解得x的取值，最后根据x的值可以确定到底有几种方案．
解答：解：设三等奖的单价为x元，则二等奖的单价为（x+1）元，一等奖的单价为（x+3）元，
由题意得
| | 14x+17(x+1)+9(x+3)≥200 | | 14x+17(x+1)+9(x+3)≤250 |
| |
解得
∴3.9≤x≤5.15
∵x是整数
∴x=4或5
当x=4时，x+1=5，x+3=7
当x=5时，x+1=6，x+3=8
所以有两种购买方案：
①一等奖单价为7元，二等奖单价为5元，三等奖单价为4元；
②一等奖单价为8元，二等奖单价为6元，三等奖单价为5元．
点评：对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案．
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案