Question

【题目】如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为(　　)

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】试题解析：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=DC，

∴∠ADC=90°.

故① 正确.

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，

∴∠BAE=∠DAC.

在△BAE和△CAD中，AE=AD，∠EAB=∠DAC，AB=AC，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴∠DAC=∠BAE，BE=DC.

∵BD=DC，

∴BE=BD.

故③正确.

∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，

∴∠DAC=∠DAB=∠BAE=30°.

∴AB是∠DAE的角平分线.

∵AE=AD，

∴EF=FD（三线合一）.

故②正确.

综上所述，①②③都正确，共3个.

故选A.