Question

【题目】如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）

A. 3 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点D作DE⊥AB，垂足为E；过点D作DF⊥BC，垂足为F. (如图)

根据辅助线作法和纸条宽度的定义可知：∠AED=∠CFD=90°，DE=DF=1，

由纸条的几何特征可知，AD∥BC，AB∥DC，故四边形ABCD为平行四边形，

由题目条件和对顶角关系可知，∠BCD=60°，

∴在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60°，即∠EAD=∠FCD=60°，

∵在△AED与△CFD中：

，

∴△AED≌△CFD (AAS)

∴AD=CD，

∴平行四边形ABCD为菱形，

∵在Rt△CFD中，∠FCD=60°，

∴∠FDC=30°，

∴在Rt△CFD中， ，

∴在Rt△CFD中， ，

∴，

∵在菱形ABCD中，BC=CD，

∴，

∴菱形ABCD的面积为： ，即纸片重叠部分的面积为.

故本题应选D.