Question

（2012•南岗区二模）如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求证：AD=CE．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形的性质可得BF=CF，DF=EF，再根据同角的余角相等求出∠ABD=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：在等腰直角三角形△ABC、△DBE中，
∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC，BD=BE，
∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，
∠EBC+∠DBC=∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
∵

AB=BC ∠ABD=∠CBE BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出∠ABD=∠CBE是证明两三角形全等的关键．