Question

已知关于x的多项式ax⁷+bx⁵+x²+x+12（a、b为常数），且当x=2时，该多项式的值为-8，则当x=-2时，该多项式的值为________．

Answer 1

40
分析：把x=2代入多项式得到a×2⁷+b×2⁵+2²+2+12=-8，则a×2⁷+b×2⁵=-26，于是当x=-2时，ax⁷+bx⁵+x²+x+12=a×（-2）⁷+b×（-2）⁵+（-2）²+（-2）+12变形得-（a×2⁷+b×2⁵）+4-2+12，然后把
a×2⁷+b×2⁵=-26整体代入计算即可．
解答：∵当x=2时，ax⁷+bx⁵+x²+x+12=a×2⁷+b×2⁵+2²+2+12=-8，
∴a×2⁷+b×2⁵=-26．
当x=-2时，ax⁷+bx⁵+x²+x+12=a×（-2）⁷+b×（-2）⁵+（-2）²+（-2）+12
=-a×2⁷-b×2⁵+2²-2+12
=-（a×2⁷+b×2⁵）+4-2+12
=26+14
=40．
故答案为40．
点评：本题考查了代数式求值：先根据已知条件得到某代数式的值，然后利用整体的思想求另一个代数式的值．