Question

19．给出下列3个说法：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边分别是3和4，那么斜边必是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c（a=b＜c），那么a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$．其中正确的说法是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数；在直角三角形中，已知两边长，可运用勾股定理求得第三边；两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．

解答 解：①∵a²+b²=c²，∴（4a）²+（4b）²=（4c）²，即4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么第三边是5或$\sqrt{7}$，故斜边为5或4；
③∵三角形是等腰直角三角形，c为斜边，∴a=b，∵a²+b²=c²，∴a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$；
故其中正确的是①③，
故选：B．

点评 此题主要考查勾股定理和它的逆定理、直角三角形的判定等知识点的综合运用．解题时注意：满足a²+b²=c² 的三个正整数，称为勾股数．