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    如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长．

    解：延长AD、BC交于E，
    ∵∠A=30°，∠B=90°，
    ∴∠E=60°，
    ∵∠ADC=120°，
    ∴∠EDC=60°，
    ∴△EDC是等边三角形，
    设CD=CE=DE=x，
    ∵AD=4，BC=1，
    ∴2（1+x）=x+4，
    解得；x=2，
    ∴CD=2．
    分析：先延长AD、BC交于E，根据已知证出△EDC是等边三角形，设CD=CE=DE=x，根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x的值即可．
    点评：此题考查了含30度角的直角三角形，用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形．
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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