Question

分解因式：x⁴+y⁴+（x+y）⁴-2=

2（x²+xy+y²-1）（x²+xy+y²+1）

．

Answer 1

分析：把前两项配方，第三项展开，整理后前三项利用完全平方公式分解因式，再与最后一项利用平方差公式继续分解因式即可．

解答：解：x⁴+y⁴+（x+y）⁴-2，
=（x²+y²）²-2x²y²+（x²+2xy+y²）²-2，
=（x²+y²）²-2x²y²+（x²+y²）²+4xy（x²+y²）+4x²y²-2，
=2（x²+y²）²+2x²y²+4xy（x²+y²）-2，
=2[（x²+y²）²+x²y²+2xy（x²+y²）-1]，
=2[（x²+xy+y²）²-1]，
=2（x²+xy+y²-1）（x²+xy+y²+1）．
故答案为：2（x²+xy+y²-1）（x²+xy+y²+1）．

点评：本题考查了利用分组分解法进行因式分解，难度较大，先利用配方和完全平方公式整理是解题的关键．