Question

为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中40台的无故障连续使用时限如下：（单位：小时）

（1）以组距20小时列出样本的频率分布表并绘制频率分布直方图；
（2）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过280小时？
（3）样本的平均无故障连续使用时限是多少？
（4）如果电扇的无故障正常（非连续）使用时限是无故障连续使用时限的8倍，那么这些电扇的正常使用寿命为多少小时？

Answer 1

解：（1）由40台的无故障连续使用时限，可作出以组距20小时列出样本的频率分布表，如下图所示；
由频率分布表中的数据，可画出频率分布直方图，如下图所示；

（2）由频率分布表可以看出，40台中无故障连续使用时限超过280小时的频率为：0.275+0.15+0.05=0.485，
估计8万台电扇中有80000×0.485=38800台无故障连续使用时限会超过280小时；

（3）以每组的中间值为这组的无故障连续使用时限，
这组的样本的平均无故障连续使用时限是：
（190×2+210×3+230×2+250×6+270×8+290×11+310×6+330×2）=270.05小时
∴样本的平均无故障连续使用时限是270.05小时

（4）如果电扇的无故障正常（非连续）使用时限是无故障连续使用时限的8倍，
那么这些电扇的正常使用寿命为：
平均无故障连续使用时限×8=2160.4小时
∴这些电扇的正常使用寿命为2160.4小时．
分析：（1）由40台的无故障连续使用时限，可作出以组距20小时列出样本的频率分布表；
由频率分布表中的数据，可画出频率分布直方图；
（2）由频率分布表可以看出，40台中无故障连续使用时限超过280小时的频率，即可得出8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过280小时；
（3）以每组的中间值为这组的无故障连续使用时限，这组的样本的平均无故障连续使用时限是：
（190×2+210×3+230×2+250×6+270×8+290×11+310×6+330×2），即可求得平均无故障时间；
（4）如果电扇的无故障正常（非连续）使用时限是无故障连续使用时限的8倍，那么这些电扇的正常使用寿命为：
平均无故障连续使用时限×8，即可求出这些电扇的正常使用寿命．
点评：本题考查了频率分布表和频率分布直方图的画法．在整理数据时要认真细心．