Question

如图，把等腰直角△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）（4，0），将等腰直角△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-2上时，则等腰直角△ABC被直线y=x-2扫过的面积为________．

Answer 1

12
分析：根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=x-2上时的横坐标即可．
解答：解：∵∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AC=3，BC=3，
当点C落在直线y=x-2上时，如图，
故四边形BB′C′C是平行四边形，
则A′C′=AC=3，
把y=3代入直线y=x-2，
解得x=5，即OA′=5，
故AA′=BB′=4，
则平行四边形BB′C′C的面积=BB′×A′C′=4×3=12．
故答案为：12．
点评：本题考查了一次函数与几何知识的应用，利用平移的性质以及平行四边形的性质得出BB′与A′C′的长是解题的关键．