Question

（2010•西藏）观察下列各式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，-5x⁵…则第2010个式子是

2010x²⁰¹⁰

．

Answer 1

分析：通过观察题意可得：第n个式子的通式是（-1）ⁿ•nxⁿ由此可解出本题．

解答：解：第一个式子：-x=（-1）¹•x¹，
第二个式子：2x²=（-1）²•2x²，
第三个式子：-3x³=（-1）^3•3x³，
…
则第2010个式子是：（-1）²⁰¹⁰•2010x²⁰¹⁰=2010x²⁰¹⁰
故答案是：2010x²⁰¹⁰

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．