Question

已知a²-6a+9与|b-1|互为相反数，求代数式(

4

a2-b2

+

a+b

ab2-a2b

)÷

a2+ab-2b2

a2b+2ab2

+

b

a

的值．

Answer 1

分析：因为a²-6a+9与|b-1|互为相反数，所以可得（a-3）²+|b-1|=0所以a=3，b=1，通过观察所求的代数式很复杂，化简的过程很繁琐，而a，b的值简单，所以本题比较简便的方法是直接把a，b的值代入求解即可．

解答：解：由已知可得a²-6a+9+|b-1|=0，
即（a-3）²+|b-1|=0，
∴a=3，b=1，
∴原式=（

4

9-1

+

3+1

3-9

）÷

9+3-2

9+6

+

1

3

=-

1

6

×

3

2

+

1

3

=

1

12

．

点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．另外还要熟悉相反数的定义，利用定义列出方程求出a，b的值．