Question

观察下面的式子；a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²，…
（1）请用含n的式子表示a_n；（n为大于0的自然数）
（2）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论．

Answer 1

分析：（1）观察不难发现，a_n为两个连续奇数的平方的差，写出即可；
（2）利用平方差公式整理即可得解．

解答：解：（1）∵a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²，…，
∴a_n=（2n+1）²-（2n-1）²；

（2）∵a_n=（2n+1）²-（2n-1）²，
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]，
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），
=8n，
∵n为大于0的自然数，
∴a_n是8的倍数，
这个结论用语言表示为：两个连续奇数的平方差是8的倍数．

点评：本题主要考查平方差公式的应用：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．