已知:3(a2+b2+c2)=2.求证:a=b=c．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．已知：3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，求证：a=b=c．

分析首先利用完全平方公式计算，进一步合并整理后，因式分解得出结论即可．

解答证明：∵3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，
∴3（a²+b²+c²）-（a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²）=0，
∴2a²-2ab+2b²-2ac-2bc+c²=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b，b=c，c=a，
∴a=b=c．

点评此题考查因式分解的实际运用，利用完全平方公式因式分解和非负数的性质是解决问题的关键．

练习册系列答案

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化简下列各式：
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4．