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    如图，矩形中，E是上的一点，
    点是延长线的交点，AG与CD相交于点F。
    （1）求证：四边形是正方形；
    （2）当时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。
    解：（1）∵ ∴
       又∵  ∴
       ∴ 
     又∵四边形为矩形
    ∴矩形为正方形
    （2）FG与EF有数量关系，为，
    证明为：
    ∵
    ∴ 
    ∴
      又∵
    ∴ 即
    ∴  即
    ∵ 
    ∴  
    ∴  
    又∵ 
     ∴
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆精英家教网时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．
    （1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
    （2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；
    （3）求边C′O′所在直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形A′BC′O′是矩形ABCO绕点B顺时针旋转得到的．其中点O'，C在x轴负半轴上，线段OA在y轴正半轴上，B点的坐标为（-1，3）．
    （1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O、O′两点且图象顶点M的纵坐标为
    -1．求这个二次函数的解析式；
    （2）求边O′A′所在直线的解析式；
    （3）在（1）中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得S△PO′M=3S△CO′D，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年广东省广州市荔湾区一中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．
    （1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
    （2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；
    （3）求边C′O′所在直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.

    （1）求证：；

    （2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.

    设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形．

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