Question

如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N.

（1）求BN的长；

（2）求四边形ABNM的面积.

 

Answer 1

解：如图3．

（1）由题意，点A与点，点与点分别关于直线对称，

          ∴，．  ………………………………………………1分

          设，则．

          ∵ 正方形，

          ∴ ．

          ∴ ．

∵ =3，

          ∴ ． 

解得．

          ∴ ．……………………………………………………………………2分

    （2）∵ 正方形，

∴ AD∥BC，．

∵ 点M，N分别在AD，BC边上，

∴四边形ABNM是直角梯形．

∵ ，，

           ∴ ．

           ∴ ，．

           ∵ ，，

           ∴ ．

           ∴ ．

           在Rt△中，∵，，，

∴ ．

           ∵ ，

∴ ．

∵ ，

   ∴ ．

           在Rt△中，∵ ，，，

           ∴ ．…………………………………………………………………4分

           ∴ ．…………………5分

解析:略