Question

当x=2时，求代数式|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值．

Answer 1

解：分析所求代数式中六个绝对值的分界点，分别为：0，1，2，3，4，5．
∵x=2，
∴原式=|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|
=x+（x-1）+（x-2）-（x-3）-（x-4）-（x-5）
=-1-2+3+4+5
=9．
答：|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值为9．
分析：分析所求代数式中六个绝对值的分界点，分别为：0，1，2，3，4，5．根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，将有3个x和3个-x，这样将抵消掉x，使求值变得容易．
原式=|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|=x+（x-1）+（x-2）-（x-3）-（x-4）-（x-5）=-1-2+3+4+5=9．
实际上，本题只要x的值在2与3之间，那么这个代数式的值就是9，即它与x具体的取值无关．
点评：本题主要考查根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，以及代数式的求值问题，要认真掌握，并确保得分．