Question

14．如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，点F是BE的中点，若AB=4，则DF=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 如图，作FM⊥CD于M．只要证明FN是△EBC的中位线，在Rt△DFM中，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图，作FM⊥CD于M．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=4，∠C=∠FME=90°，
∴FM∥BC，
∵BF=EF，
∴EM=MC，
∴FM=$\frac{1}{2}$BC=2，
在Rt△DFM中，∵∠FMD=90°，FM=2，DM=DE+EM=2+1=3，
∴DF=$\sqrt{F{M}^{2}+D{M}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案为$\sqrt{13}$．

点评 本题考查正方形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．