Question

20、在△ABC中，a=m²+n²，b=m²-n²，c=2mn，且m＞n＞0，
（1）你能判断△ABC的最长边吗？请说明理由；
（2）△ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明．

Answer 1

分析：（1）运用差比法，结合已知条件，可得a＞b，a＞c，从而得出a是最长边；
（2）计算b²+c²，发现与a²相等，根据勾股定理的逆定理，判定△ABC是直角三角形．

解答：解：（1）a是最长边，其理由是：
∵a-b=（m²+n²）-（m²-n²）=2n²＞0，
a-c=（m²+n²）-2mn=（m-n）²＞0，
∴a＞b，a＞c，
∴a是最长边；

（2）△ABC是直角三角形，其理由是：
∵b²+c²=（m²-n²）²+（2mn）²=（m²+n²）²=a²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小及运用勾股定理的逆定理判定直角三角形．