Question

7．如图，直线y=-$\frac{1}{2}$x+b与x轴交于点A，与双曲线y=-$\frac{4}{x}$（x＜0）交于点B，若S_△AOB=2，则b的值是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 令y=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+b，可求出A（2b，0），由S_△AOB=2，可求出B的坐标为$\frac{2}{b}$，从而可求出B的坐标为（-2b，$\frac{2}{b}$），将B（-2b，$\frac{2}{b}$）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b即可求出b的值．

解答 解：令y=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+b，
∴x=2b
∴A（2b，0）
∴OA=2b
过点B作BC⊥x轴于点C
∵S_△AOB=2，
∴$\frac{1}{2}$OA•BC=2
∴BC=$\frac{2}{b}$
∴B的坐标为$\frac{2}{b}$
将y=$\frac{2}{b}$代入y=-$\frac{4}{x}$
∴x=-2b
∴B（-2b，$\frac{2}{b}$）
将B（-2b，$\frac{2}{b}$）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b
∴$\frac{2}{b}$=2b，
∵b＞0
∴b=1
故选（D）

点评 本题考查一次函数的综合问题，解题的关键是根据题意求出点A与B的坐标，本题属于中等题型．