Question

菱形ABCD中，∠A：∠B=1：2，周长为8，则菱形的两条对角线的长分别为________．

Answer 1

2，2
分析：由菱形ABCD中，∠A：∠B=1：2，可求得∠DAB的度数，由周长为8，可求得菱形的边长，然后由勾股定理求得菱形的两条对角线的长．
解答：解：如图：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD=AB=BC=CD，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB=2，
∴∠DAB+∠ABD=180°，
∵∠DAB：∠ABD=1：2，
∴∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=2，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=∠DAB=30°，
∴OB=1，OA==，
∴AC=2OA=2．
∴菱形的两条对角线的长分别为：2，2．
故答案为：2，2．
点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．