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一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学进行设计加工方案,甲设计方案如图1,乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由。(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)
解:由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m,
由图1,若设甲设计的正方形桌面边长为xm,
由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA,

∴3﹣1.5x=2x,x==m,
由图2,过点B作Rt△ABC斜边AC上的高,BH交DE于P,交AC于H。
由AB=1.5m,BC=2m,
得AC==2.5(m),
由AC·BH=AB·BC可得,
BH==1.2m,
设乙设计的桌面的边长为ym,
∵DE∥AC,
∴Rt△BDE∽Rt△BAC,

,解得y=m,
=
∵x2>y2
∴甲同学设计的方案较好。
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一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米,面积为1.5平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如下所示,请你用学过的知识说明哪位同精英家教网学的加工方法符合要求.(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留)

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