Question

已知一元二次方程

k

x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义、二次根式的意义和△的意义得到k＞0且△＞0，即（-2）²-4×

k

×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程一元二次方程

k

x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k＞0且△＞0，即（-2）²-4×

k

×1＞0，
解得0＜k＜1．
∴k的取值范围为0＜k＜1．
故答案为：0＜k＜1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．