Question

如图，等腰直角△ABC的腰长为2cm．将△ABC绕C点逆时针旋转90°．则线段AB扫过的面积是________．

Answer 1

πcm²
分析：根据勾股定理求出BC的长，线段AB扫过的面积=以BC为半径的扇形的面积+△ABC的面积-以AC为半径的扇形的面积-△A′B′C的面积，根据旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可知△ABC的面积与△A′B′C的面积相等，所以线段AB扫过的面积等于两扇形的面积的差，列式求解即可．
解答：解：如图，
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC===2，
线段AB扫过的面积=以BC为半径的扇形的面积-以AC为半径的扇形的面积
=-
=πcm²．
故答案为：πcm²．
点评：本题考查了扇形的面积的求解，旋转变换的性质，得出线段AB扫过的面积等于两扇形的面积的差是解题的关键．